Məhərrəmov Abel Məmmədəli oğlu 5 yanvar 1950-ci ildə anadan olmuşdur. 1966-cı ildə Amasiya rayonunun Güllübulaq kəndində orta məktəbi medalla bitirərək Bakı Dövlət Universitetinin Kimya fakültəsinə daxil olmuş və oranı 1971-ci ildə bitirmişdir. 1973-1976-cı illərdə M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetində aspirant (doktorant) olmuş, 1976-cı ildə akademik N.S.Zefirovun rəhbərliyi ilə orada “İkiqat rabitələrə birləşmə reaksiyalarında sulfenilxloridlərin elektrofilliyinin artırılmasının yeni metodu” mövzusunda namizədlik, 1991-ci ildə isə “Alkenlərin, üçüzvlü karbo- və heterotsiklik birləşmələrin elektrofil reaksiyaları əsasında yeni sintetik yanaşmalar” mövzusunda doktorluq dissertasiyalarını müdafiə etmiş və BDU-nun professoru elmi adını almışdır.
1976-cı ildən Bakı Dövlət Universitetində əmək fəaliyyətinə başlamış, Tədris hissəsinin müdiri, Kimya fakültəsinin dekan müavini, dekanı vəzifələrində işləmiş, 1999-cu ilin yanvarından 2018-ci ilin noyabrınadək Bakı Dövlət Universitetinin rektoru olmuşdur. Hazırda Üzvi kimya kafedrasının və “Zərif üzvi sintez” Elmi Tədqiqat laboratoriyasının müdiridir.
Akademik Abel Məhərrəmov kimya elmləri doktoru (1991), professor (1991), Əməkdar Elm Xadimi (2000), Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyasının (2007) və Rusiya Elmlər Akademiyasının (2016) həqiqi üzvü seçilmişdir. Yeni Azərbaycan Partiyası İdarə Heyətinin və Siyasi Şurasının (1999-2021) üzvü olmuşdur. İki cağırış Azərbaycan Respublikası Milli Məclisinin deputatı (2005, 2010) seçilmiş, on il (2005-2015) Azərbaycan-Yaponiya Parlamentlərarası əlaqələr üzrə işçi qrupuna rəhbərlik etmişdir. “Şöhrət” ordeni (2009), 2-ci dərəcəli “Əmək ordeni” (2019) ilə təltif edilmişdir. İqtisadi Əməkdaşlıq Təşkilatının “Qızıl medalına” (2000), Rumıniyanın Komador dərəcəli “Qızıl Ulduz” ordeninə (2006), “Elm və Texnologiya sahəsində ISESCO mükafatı”na (2012) və digər yüksək təltiflərə layiq görülmüşdür. “Heydər Əliyevin 100 illiyi (1923-2023)” Azərbaycan Respublikasının yubiley medalı ilə təltif olunmuşdur (2024). Azərbaycan Respublikasının Elm, Texnika, Memarlıq, Mədəniyyət və Ədəbiyyat üzrə Dövlət mükafatları komissiyasının üzvüdür. Azərbaycan Ağsaqqallar Şurasının sədr müavinidir. Qərbi Azərbaycan Amasiya Rayonunun İcma sədridir. Qara Dəniz Hövzəsi Ölkələri Universitetləri Assosiasiyasının prezidenti (2002-2004), Avrasiya Universitetlər Assosiasiyasının vitse-prezidenti (2015-2019) olmuşdur. Latviya Elmlər Akademiyasının nəzdində Beynəlxalq Elmi Şuranın üzvü, Gürcüstan Milli Elmlər Akademiyasının və Türk Dünyası Araşdırmaları Beynəlxalq Elmlər Akademiyasının fəxri həqiqi üzvüdür. Türkiyə, Rusiya, Rumıniya, Ukrayna, Çin, Albaniya və Qazaxıstanın bir sıra Universitetlərinin fəxri doktoru, M.V.Lomonosov adına Moskva Dövlət Universitetinin fəxri professorudur. 2024-cü il may ayının 2-dən Azərbaycan Ağsaqqallar Şurasının sədr müavinidir.
Akademik Abel Məhərrəmovun bilavasitə rəhbərliyi ilə 80-dən çox alim fəlsəfə doktoru (60-dan çox) və elmlər doktoru (20-dən çox) dissertasiya işlərini uğurla müdafiə etmişlər. Elmi fəaliyyəti dövründə alimin yarıdan çoxu aparıcı xarici elmi jurnallarda olmaqla, 1250-dən artıq elmi məqalə və tezisi dərc edilmişdir. O, 70 ixtira, 24 monoqrafiya, 58 dərslik və dərs vəsaitinin müəllifidir. Onun Web of Science Clarivate Analytics (əvvəl Thomson Reuters) agentliyinin siyahısına daxil olan jurnallarda 500-ə qədər elmi məqaləsi cap olunmuş, həmin məqalələrə olan istinadların sayı 4797-dən çox, “H” indeksi üzrə göstəricisi 34-dür ki, bu da ölkə üzrə ən yüksək elmi göstəricilərdən biridir. 1994-1995-ci illərdə Amerikada elmi ezamiyyətdə olmuşdur.
Akademik Abel Məhərrəmov, həmçinin, Scopus beynəlxalq sistemində indekslənən “New Materials, Compounds and Applications” jurnalının baş redaktoru olmuşdur.
Ailəlidir, iki övladı var.